Question

12、下列判斷：①定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數；
②定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數；
③定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，在區間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數；
④既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個．
其中正確命題的個數是

1

個．

Answer 1

分析：利用函數的奇（偶）的定義和函數相等的定義判斷①、④不對，根據減函數的定義判斷②對、③不對．

解答：解：①、由偶函數的定義知，不滿足x的任意性，故①不對；
②、由減函數的定義中“任意性”知，②對；
③、由減函數的定義中“任意性”知，兩個單調區間不能并在一起，故③不對；
④、函數y=0（x∈R）既是奇函數又是偶函數，但當定義域不同時，函數也不同，故④不對．
故答案為：1．

點評：本題的考點是奇（偶）函數和減函數的定義的應用，主要考查對定義中關鍵詞“任意性”的理解．