【題目】已知過原點
的動直線
與圓
： 
交于
兩點.
（1）若
，求直線
的方程；
（2）
軸上是否存在定點
，使得當
變動時，總有直線
的斜率之和為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先求出圓心C（-1，0）到直線l的距離為
，利用點到直線距離公式能求出直線l的方程．
（2）設
，直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．設l的方程為y=kx，代入圓C的方程得（k2+1）x2+2x-3=0，由此利用韋達定理，結果已知條件能求出存在定點M（3，0），使得當l變動時，總有直線MA、MB的斜率之和為0.
試題解析：
（Ⅰ）設圓心
到直線
的距離為
，則
當
的斜率不存在時， 
，不合題意
當
的斜率存在時，設
的方程為
，由點到直線距離公式得
解得
，故直線
的方程為
（Ⅱ）存在定點
，且
，證明如下：
設
，直線
、
的斜率分別為
.
當
的斜率不存在時，由對稱性可得
， 
，符合題意
當
的斜率存在時，設的方程為
，代入圓
的方程
整理得
∴
， 
，
∴
當
，即
時，有
，
所以存在定點
符合題意， 
.
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：
與y軸交于O,A兩點，圓C2過O，A兩點，且直線C2O恰與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程。
（2）若圓C2上一動點M，直線MO與圓C1的另一交點為N，在平面內是否存在定點P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點坐標，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，圓
： 
的圓心
在橢圓上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
， 
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，側棱
，底面
為直角梯形，其中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）線段
上是否存在
，使得它到平面
的距離為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（改編）已知數列
滿足
， 
， 
.
（1）若
， 
， 
，求實數
的取值范圍；
（2）設數列
滿足： 
， 
，設
，若
， 
，求
的取值范圍；
（3）若
成公比
的等比數列，且
，求正整數
的最大值，以及
取最大值時相應數列
的公比
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
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