Question

【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點在線段上且不與點，重合，直線與由，，三點所確定的平面相交，交點為.

（1）若，試確定點的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）延長交的延長線于點,證明見解析（2）

【解析】

（1）延長交的延長線于點，可得為的中點，為的中點，連接交于點，則為的中點，從而得到，然后可得平面.（2）根據得到比例線段，然后根據，得到的長度，從而得到的長，利用等體積轉化，分別表示出體積，從而得到點到平面的距離.

解：（1）如圖，延長交的延長線于點，

∵為的中點，，

∴為的中點，

又，

∴為的中點，

連接交于點，

則為的中點，

所以.

又平面，平面，

∴平面.

（2）令為點到平面的距離，

根據平面圖形可知，

而平面，且，

所以平面.

因為，

所以，

而，

所以，得，

所以，

因為，

所以，

所以，

所以，

點到平面的距離為.