已知函數(shù)
的定義域為
.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當(dāng)x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝
a為常數(shù)且a∈(0，1)．
(1)當(dāng)a＝
時，求f
；
(2)若x0滿足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，則稱x0為f(x)的二階周期點．證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
(3)對于(2)中的x1，x2，設(shè)A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，記△ABC的面積為S(a)，求S(a)在區(qū)間[
，]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
，函數(shù)
有且僅有一個零點
，且
時，求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(
)．
（1）若
為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）已知
，若對任意
都有
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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，則有
，
，用點到線的距離公式求
,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得
，
， 4分
，即
， 8分
， 10分
，
點在
時，
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
.
；
的解析式；
，求區(qū)間
.