Question

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線的右支上，且|PF₁|＝4|PF₂|，則雙曲線離心率e的最大值為________．

Answer 1

試題分析：解法一:∵
∴
在△PF₁F₂中,由余弦定理得
兩邊同時除以a²,得
又cos(-1,1),∴4＜4e²＜,1＜e＜.
當點P、F₁、F₂共線時,θ=180°,e=,則1＜e≤,e的最大值為.
解法二:由
設|PP′|為點P到準線的距離,
∴
點評：基礎題，由于題目條件中出現了曲線上的點到焦點的距離，易于想到運用雙曲線定義。