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已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<的解集是(    )

A.{x|0<x<}                                 B.{x|<x<0}

C.{x|<x<0或0<x<}             D.{x|x<或0≤x<}

解析:本題考查依據函數奇偶性的應用;(法一)由于函數為R上的奇函數,則f(0)=0,故x=0必為不等式的解,即可淘汰A、B、C三個選項,只有D正確.(法二)當x>0時,令f(x)=x-2<x<,故當x>0時不等式的解集為{x|0<x<},當x=0時,f(0)=0符合不等式,當x<0時,f(x)=-f(-x)=-(-x-2)=x+2,令f(x)<,可得x<,綜上即可得不等式的解集.

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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(0,
2
-1)

(1)求f(x)的解析式;
(2)設P1(x1,y1),P2(x2,y2)為y=f(x)的圖象上兩個不同點,又點P(xP,yP)滿足:
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)
,其中O為坐標原點.試問:當xP=
1
2
時,yP是否為定值?若是,求出yP的值,若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=sin(2x+
π
3
),直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A,B,若m變化時,AB的長度是一個定值,則AB的值是(  )

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科目:高中數學 來源:教材完全解讀 高中數學 必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型:044

如圖,已知函數f(x)=x+的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.

(1)求a的值;

(2)問:|PM|·|PN|是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;

(3)設O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:甘肅省廣河二中2010-2011學年高二上學期期中考試數學試題 題型:044

已知函數f(x)=x+的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+,設點P是函數圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.

(1)求a的值;

(2)判斷|PM|·|PN|是否為定值?若是求出該定值,若不是,則說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(0,
2
-1)

(1)求f(x)的解析式;
(2)設P1(x1,y1),P2(x2,y2)為y=f(x)的圖象上兩個不同點,又點P(xP,yP)滿足:
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)
,其中O為坐標原點.試問:當xP=
1
2
時,yP是否為定值?若是,求出yP的值,若不是,請說明理由.

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