Question

（理）水平桌面上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中裝有

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V的水，給出下列操作與結論：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個過程中，水的形狀始終是柱體；
②在①中的運動過程中，水面始終是矩形；
③把容器提離桌面，隨意轉動，水面始終過長方體內一個定點；
④在③中水與容器的接觸面積始終不變．以上說法正確的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①②

Answer 1

分析：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；
②水面四邊形EFGH的對邊始終保持平行，且EF⊥FG，判斷正誤；
③于始終裝有

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V的水，而平分正方體體積的平面必定經過正方體的中心，推出結論；
④水與容器的接觸面的面積是正方體表面積的一半，是定值，進行判斷即可．

解答：解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面ABFE平行平面DCGH即可判斷①正確；如圖．
②在①中的運動過程中，水面四邊形EFGH的對邊始終保持平行，且EF⊥FG，故水面始終是矩形，②是正確的；
③由于始終裝有

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V的水，而平分正方體體積的平面必定經過正方體的中心，即水面始終過長方體內一個定點；所以結論正確；
④在③中水與容器的接觸時，由于水的體積是定值，所以水與容器的接觸面的面積是正方體表面積的一半，故始終保持不變，所以正確．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查棱柱的結構特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計算能力，邏輯推理能力．