Question

如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2

3

km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元）（　　）

• A、(2+

  3

  )a
• B、5a
• C、2(

  3

  +1)a
• D、6a

Answer 1

分析：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線的一支，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．

解答：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線的一支，
根據(jù)拋物線的定義知：
欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．
因B地在A地北偏東60°方向2

3

km處，
∴B到點(diǎn)A的水平距離為：3，
∴B到直線l距離為：3+2=5，
那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a．
故選B．

點(diǎn)評：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及會用拋物線的定義的方法來求函數(shù)的最小值的能力．