在直角坐標系中，
為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓
于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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（1）已知定點
、
，動點N滿足
（O為坐標原點），
，
，
，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（ⅰ）設直線的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（ⅱ）當點運動時，以
為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．
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已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為
。若
，求直線的傾斜角。
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如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
經過點
,橢圓的離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點
、
.若
的平分線與
軸平行, 試探究直線
的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
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已知圓
直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，
是橢圓的半焦距，
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若
求橢圓
的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線AS，BS與直線
分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
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;(2)
.
，
，
，即
，
，可得橢圓標準方程為
(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結論，
，
解得：
，
，
時，
，又因為
，
，整理得：
時，中點
滿足上式.
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
交于
、
兩點，求證：
.
的左焦點為
，離心率為
，過點
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求