Question

對定義域是D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：
函數，
（1）若函數f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。

Answer 1

解：（1）；
（2）當x≥1時，，
∴，
當x＜1時，h（x）＜-1，
∴當時，h（x）取得最大值；
（3）令，
則，
于是。