(本題13分)
已知函數
(1)若
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
(2)求
在區間
上的最小值
的表達式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的圖象過點（1，13），圖像關于直線
對稱。
（1）求
的解析式。
（2）已知
,
，
① 若函數
的零點有三個，求實數
的取值范圍；
②求函數
在[
，2]上的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所獲的利潤依次為
（萬元）和
（萬元），它們與投入的資金
（萬元）的關系，據經驗估計為：
, 
今有3萬元資金投入經銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分
分）
若函數
在定義域
內某區間
上是增函數，而
在上是減函數，
則稱
在上是“弱增函數”
（1）請分別判斷=
，
在
是否是“弱增函數”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數
(
是常數且
)在
上是“弱增函數”．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓上，點
、
在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積關于
的函數關系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？
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（2）
對
恒成立，即
恒成立
，
時，
, ……10分
時，
, ……12分
。 ……13分
.
在定義域上的單調性；
在
上恒成立時的實數
的取值范圍？
, 且
，求證：