Question

已知拋物線y²=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），則|PA|+|PF|的最小值是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  7

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：設點A在拋物線y²=2x的準線上的射影為A′，點P在拋物線y²=2x的準線上的射影為P′利用拋物線的概念，將|PF|轉化為|PP′|，“折”化“直”即可．

解答：解：∵拋物線的方程為y²=2x，
∴其準線方程為：x=-

1

2

，
設點P在拋物線y²=2x的準線上的射影為P′，
則|PF|=|PP′|，
∵A（3，2），
∴點A在拋物線y²=2x的準線上的射影A′（-

1

2

，2），
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|≥|AA′|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
故選B．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查拋物線的概念的應用，考查|“折”化“直”思想，屬于中檔題．