Question

已知函數f(x)=

1 |x-1 (x≠1) 1(x=1)

，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且僅有3個實數根x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²+x₃²=（　　）

• A、5
• B、

  2b2+2

  b2

• C、3
• D、

  2c2+2

  c2

Answer 1

分析：根據函數f（x）的對稱性可知

1

|x-1|

=k有解時總會有2個根，進而根據方程有且僅有3個實數根可知必含有1這個根，進而根據f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答：解：∵方程有3個實數根，

1

|x-1|

=k有解時總會有2個根，
所以必含有1這個根
令

1

|x-1|

=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故選A

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用．利用了函數圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學生分析問題的能力．