Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(，)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)的值，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵，∵ 在 上是減函數(shù)，

∴ 在恒成立.                      …………分

又∵ 當(dāng) 時(shí)，，

∴不等式 在時(shí)恒成立，

即  在時(shí)恒成立，               …………分

設(shè) ，，則 ，∴  .分

（2）∵，

 令  ，解得: ,  ,

由于，∴，，

∴,   ，                               …………分

①當(dāng)即 時(shí),在上；在上，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值. 分

② 當(dāng)即 時(shí),在上，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值.                   

由①②可知，當(dāng) 時(shí),函數(shù)在時(shí)取最小值;當(dāng) 時(shí), 函數(shù)在時(shí)取最小值.                          …………分

【解析】略