Question

在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的大小為

arccos

3

6

．

Answer 1

分析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，可知EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2a，（a＞0），在△CEF中，由余弦定理可得cos∠CEF，然后由反三角函數(shù)表示出來(lái)即可．

解答：解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，
則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2a，（a＞0），
則EF=

1

2

AB=a，CE=CF=2a•sin60°=

3

a，
故在△CEF中，cos∠CEF=

CE2+EF2-CF2

2×CE×EF

=

( 3 a)2+a2-( 3 a)2

2× 3 a×a

=

3

6

，
故∠CEF=arccos

3

6

故答案為：arccos

3

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，用平移直線法找到所成的角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．