Question

已知下列命題：
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

（3）若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0
（4）若

a

與

b

平行，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|
（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

（6）若

a

≠0，則對任一非零向量

b

，有

a

•

b

≠0．
其中真命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）由于k∈R，且k

b

=

0

，可得k=0或

b

=

0

，即可判斷出；
（2）由

a

•

b

=0，可得

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，即可判斷出；
（3）由不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，可得（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=0，即可判斷出；
（4）由

a

與

b

平行，則

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|，即可判斷出；
（5）若

a

與

c

不共線，則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

不成立；
（6）若

a

≠

0

，當

a

⊥

b

時，有

a

•

b

=0，即可判斷出．

解答：解：（1）由于k∈R，且k

b

=

0

，可得k=0或

b

=

0

，正確；
（2）由

a

•

b

=0，可得

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故不正確；
（3）由不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，可得（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=0，因此正確；
（4）由

a

與

b

平行，則

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|，故不正確；
（5）若

a

與

c

不共線，則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

不成立；
（6）若

a

≠

0

，當

a

⊥

b

時，有

a

•

b

=0，故不正確．
綜上可知：只有（1）（3）正確，因此正確答案的個數是2．
故選：C．

點評：本題綜合考查了向量共線、向量垂直與數量積的關系及其數量積運算，屬于基礎題．