Question

【題目】某藥業公司統計了2010-2019年這10年某種疾病的患者人數，結論如下：該疾病全國每年的患者人數都不低于100萬，其中有3年的患者人數低于200萬，有6年的患者人數不低于200萬且低于300萬，有1年的患者人數不低于300萬.

（1）藥業公司為了解一新藥品對該疾病的療效，選擇了200名患者，隨機平均分為兩組作為實驗組和對照組，實驗結束時，有顯著療效的共110人，實驗組中有顯著療效的比率為70％.請完成如下的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有99.9％把握認為該藥品對該疾病有顯著療效；

	實驗組	對照組	合計
有顯著療效
無顯著療效
合計			200

（2）藥業公司最多能引進3條新藥品的生產線，據測算，公司按如下條件運行生產線：

該疾病患者人數（單位：萬）
最多可運行生產線數	1	2	3

每運行一條生產線，可產生年利潤6000萬元，沒運行的生產線毎條每年要虧損1000萬元.根據該藥業公司這10年的統計數據，將患者人數在以上三段的頻率視為相應段的概率、假設各年的患者人數相互獨立.欲使該藥業公司年總利潤的期望值達到最大，應引進多少條生產線？

附：參考公式：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99.9%的把握認為該藥品對該疾病有顯著療效；（2）應引進2條生產線.

【解析】

（1）通過計算，直接列出2×2列聯表，根據公式計算，即可判斷出結果；

（2）分引進1條，2條，3條生產線三種情況，分別求解總利潤的期望值，即可得出結論.

（1）列聯表如下：

	實驗組	對照組	合計
有顯著療效	70	40	110
無顯著療效	30	60	90
合計	100	100	200

由于，

所以有99.9%的把握認為該藥品對該疾病有顯著療效；

（2）根據提議：，，

，

記藥業公司年總利潤為（單位：萬元），

①引進1條生產線的情形：

由于每年的患者人數都在100萬以上，因此運行1條生產線的概率為1，對應的年利潤，

；

②引進2條生產線的情形：

當時，運行1條生產線，此時，

因此，

當時，運行2條生產線，此時，

因此，

由此得與的分布列如下：

	5000	12000
P	0.3	0.7

所以；

③引進3條生產線的情形：

當時，運行1條生產，此時，

因此，

當時，運行2條生產線，此時，

因此，

當時，運行3條生產線，此時，

因此，

由此得與的分布列如下：

	4000	11000	18000
P	0.3	0.6	0.1

所以，

因為9900＞9600＞6000，

所以欲使該藥業公司年總利潤的期望值達到最大，應引進2條生產線.