Question

給出下列命題：
①若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），則aⁿ＞bⁿ；  ②若ab≥0，則|a-b|=|a|-|b|；③設(shè)A（m，m+1），B（2，m-1），則直線AB的傾斜角α=arctan

2

m-2

；④如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足方程F（x，y）=0，則方程，F(xiàn)（x，y）=0的曲線是C．其中真命題的序號(hào)是

①

．

Answer 1

分析：對(duì)于①考察冪函數(shù)y=xⁿ，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函數(shù)即可；對(duì)于 ②若a=0，b≠0，則|a-b|≠|(zhì)a|-|b|；③設(shè)A（m，m+1），B（2，m-1），直線AB的斜率k=

2

m-2

，只有當(dāng)m＞2時(shí)，直線AB的傾斜角α=arctan

2

m-2

；④只有2個(gè)條件同時(shí)具備：（1）曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f（x，y）=0，（2）滿(mǎn)足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，才能肯定：f（x，y）=0所表示的曲線是C，曲線C是f（x，y）=0的軌跡；而由此題條件知，滿(mǎn)足方程f（x，y）=0的點(diǎn)不一定在曲線C上．

解答：解：對(duì)于①考察冪函數(shù)y=xⁿ，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函數(shù)，若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），則aⁿ＞bⁿ；正確；
對(duì)于 ②若a=0，b≠0，則|a-b|≠|(zhì)a|-|b|；錯(cuò)；
③設(shè)A（m，m+1），B（2，m-1），直線AB的斜率k=

2

m-2

，只有當(dāng)m＞2時(shí)，直線AB的傾斜角α=arctan

2

m-2

；故③錯(cuò)；
④雖然曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f（x，y）=0，但滿(mǎn)足方程f（x，y）=0的點(diǎn)不一定在曲線C上．f（x，y）=0所表示的曲線不一定是C，故錯(cuò)．
其中真命題的序號(hào)是①
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角、不等式的基本性質(zhì)、曲線的方程、與方程的曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．