Question

某工廠生產一種產品的總利潤L（元）是產量x（件）的二次函數L=-x²+2000x-10000，0＜x＜1900．
試問：產量是多少時總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：由于函數

L=-x2+2000x-10000

，配方可得函數的解析式為-（x-100）²+990000，由此得出，當x=100時，函數L達到最大值990000元．

解答：解：由于a=-1＜0，因此上述二次函數在（-∞，+∞）上有最大值．
將此函數表達式配方得，

L=-x2+2000x-10000

=-（x²-2000x+1000²-1000²）-10000=-（x-1000）²+990000．  
由此得出，當x=1000時，函數L達到最大值990000元，
答：當產量為1000件時，總利潤最大，最大利潤99萬元．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，求函數的最值，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．