Question

（理）已知圓柱的體積是，點O是圓柱的下底面圓心，底面半徑為1，點A是圓柱的上底面圓周上一點，則直線OA與該圓柱的底面所成的角的大小是    （結果用反三角函數值表示）．

Answer 1

【答案】分析：欲求直線OA與該圓柱的底面所成的角的大小，只需找到直線OA在底面的射影，則OA與它的射影所成角即為所求，根據圓柱中的側棱與底面垂直的性質，可知，垂足必落在底面圓周上，則∠AOB為所求直線OA與該圓柱的底面所成的角，再把該角放入直角三角形AOB中，求出即可．
解答：解：∵V圓柱=πr²h=πh=，∴h=
過A向底面作垂線，垂足必落在底面圓周上，設為B，則∠AOB為所求
在Rt△AOB中，tan∠AOB===
∴∠AOB=
故答案為
點評：本題主要考查了圓柱中，直線與平面所成角的求法，綜合考查了學生的空間想象力，邏輯推理能力，以及計算能力．