【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求
（
）.
附：（1）若隨機變量服從正態分布，則
；（2）
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
對任意的
都有
，且
時
的最大值為
，下列四個結論：①
是
的一個極值點；②若為奇函數，則的最小正周期
；③若為偶函數，則在
上單調遞增；④
的取值范圍是
.其中一定正確的結論編號是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業批量生產了一種汽車配件，總數為
，配件包裝上標有從1到的連續自然數序號，為對配件總數進行估計，質檢員隨機抽取了
個配件，序號從小到大依次為
，
，…，
，這個序號相當于從區間
上隨機抽取了個整數，這個整數將區間分為
個小區間
，
，…，
．由于這個整數是隨機抽取的，所以前個區間的平均長度
與所有個區間的平均長度
近似相等，進而可以得到的估計值．已知
，質檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估計值．
（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數，從中隨機抽取100個配件測量其內徑
（單位：
），繪制出頻率分布直方圖如下：
將這100個配件的內徑落入各組的頻率視為這個配件內徑分布的概率，已知標準配件的內徑為200，把這個配件中內徑長度最接近標準配件內徑長度的800個配件定義為優等品，求優等品配件內徑的取值范圍（結果保留整數）．
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【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近
年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示．
(1)利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于
的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）
(2)對數據作出如下處理，令
，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業年利潤
（單位：千萬元）與的關系為
（其中
），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；
（3）設函數
在區間
)上存在極值，求證：
.
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【題目】已知F是拋物線C：x2＝4y的焦點，過E（0，﹣1）的直線l與拋物線分別交于A，B兩點．
（1）設直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2＝0；
（2）若
的面積為
，求直線l的方程．
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【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前
項和為
，
，
，__________.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
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【題目】已知長方形
中，
，
，現將長方形沿對角線
折起，使
，得到一個四面體
，如圖所示.
（1）試問：在折疊的過程中，異面直線
與
能否垂直？若能垂直，求出相應的
的值；若不垂直，請說明理由；
（2）當四面體體積最大時，求二面角
的余弦值.
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