Question

8、從0，1，2，3，4，5中任取3個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中能被5整除的三位數共有

36

個．（用數字作答）

Answer 1

分析：由題意知能被5整除的三位數末位必為0或5．當末位是0時，沒有問題，但當末位是5時，注意0不能放在第一位，所以要分類解決，①末位為0的三位數其首次兩位從1～5的5個數中任取2個排列②末位為5的三位數，首位從非0，5的4個數中選1個，再挑十位，相加得到結果．

解答：解：其中能被5整除的三位數末位必為0或5．
①末位為0的三位數其首次兩位從1～5的5個數中任取2個排列而成方法數為A₅²=20，
②末位為5的三位數，首位從非0，5的4個數中選1個，有C₄¹種挑法，再挑十位，還有C₄¹種挑法，
∴合要求的數有C₄¹•C₄¹=16種．
∴共有20+16=36個合要求的數．

點評：本題考查排列組合、計數原理，是一個綜合題，本題主要抓住能被5整除的三位數的特征（末位數為0，5），還要注意分類討論及排數字時對首位非0的限制．