Question

將某個圓錐沿著母線和底面圓周剪開后展開，所得的平面圖是一個圓和扇形，己知該扇形的半徑為24cm，圓心角為

4π

3

，則圓錐的體積是

 

cm³．

Answer 1

分析：根據圓錐側面展開扇形的中心角，列式算出底面半徑r=16cm，再由勾股定理算出圓角的高h═8

5

，利用圓錐的體積公式即可算出答案．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l，
根據側面展開扇形的圓心角為

4π

3

，
得

r

l

×2π=

4π

3

，可得r=

2

3

l=16cm．
因此，h=

l2-r2

=8

5

，可得圓錐的體積V=

1

3

•πr2•h=

2048 5

3

πcm³．
故答案為：

2048 5

3

π

點評：本題給出圓錐側面展開扇形的形狀，求它的體積．著重考查了圓錐的性質、扇形的弧長與面積、勾股定理與圓錐的體積公式等知識，屬于中檔題．