Question

【題目】已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直線PD與平面ABC所成的角為45°.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．

∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，

且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；

∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．

在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．

故答案為：②④．