Question

點（，2）在冪函數f（x）的圖象上，點（-2，在冪函數g（x）的圖象上，問當x為何值時，有f（x）＞g（x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）.

Answer 1

①當x＞1或x＜-1時，
f（x）＞g（x）；
②當x=±1時，f（x）=g（x）；
③當-1＜x＜1且x≠0時，
f（x）＜g（x）.

設f（x）=x^α，則由題意得2=（）^α，
∴α=2，即f（x）=x²，再設g（x）=x^β，
則由題意得=（-2）^β，
∴β=-2，即g（x）=x^-2，在同一坐標系中作出f（x）與g（x）的圖象，如圖所示.
由圖象可知：
①當x＞1或x＜-1時，
f（x）＞g（x）；
②當x=±1時，f（x）=g（x）；
③當-1＜x＜1且x≠0時，
f（x）＜g（x）.