Question

設(shè)a₁，a₂，…，a₅₀是從-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中有0的個(gè)數(shù)為

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

B
分析：將已知的等式展開整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50個(gè)數(shù)中有11個(gè)數(shù)為0．
解答：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂+2a₂+1+2a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50個(gè)數(shù)中有11個(gè)數(shù)為0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意審題，認(rèn)真解答．