Question

有一個故事是講唐代大官楊塤提拔官員的經過.他讓兩個資格職位相同的候選人解答下面這個問題，誰先答出就提拔誰.“有人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.問共有強盜幾人？布匹多少？”

    你能用一個簡單算式求出強盜人數和布匹數嗎？

   

Answer 1

思路解析：這個問題可看作二元一次方程組問題,可列方程組求解.問題的特點是給出兩種分配方案，一種分法分不完，一種分法不夠分.

    中國古代《九章算術》一書中搜集了許多這類問題，各題都有完整的解法，后人稱這種算法為“盈不足術”.

    這種算法可以概括為兩句口訣：有余加不足，大減小來除.

    公式：(盈＋不足)÷兩次所得之差＝人數,

    每人所得數×人數＋盈＝物品總數,

    求得強盜有(8＋5)/(7－6)＝ 13(人)，布匹有6×13＋5＝83(匹).

    用a表示盈余數（5），b表示不足數（8），c表示盈所得數（6），d表示不足所得數，x表示強盜數，y表示布匹數，可列方程組，對照求解.

    解：程序框圖如圖：

    程序：

    INPUT　a，b，c，d

    x=(a + b)/(d－c)

    y=c*x + a

    PRINTx，y

    END