Question

【題目】記實數、、、中的最大數為，最小數為.設的三邊邊長分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設，則的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）分三種、和三種情況加以討論，分別求出和的值，即可算出總有成立，得到本題答案；

（2）根據題意，可得，且，因此對和兩種情況加以討論，利用三角形兩邊之和大于第三邊和不等式的性質進行推導，解不等式組可得的取值范圍.

（1）①若，則，

此時，；

②若，則，，

此時，；

③若，則，，

此時，.

綜上所述，若為等腰三角形，則；

（2），，，

.

①當時，，則，由，即，

當時，，

，，可得，即，解得.

當時，，合乎題意，此時，的取值范圍是；

②當時，，由且，得，即，

解得.

當時，也成立，此時，的取值范圍是.

綜上所述，當時，的取值范圍是.

故答案為：；.