Question

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=

π

6

，則△ABC有兩組解；
③設a=sin

2012π

3

，b=cos

2012π

3

，c=tan

2012π

3

，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+

π

6

)圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=2cos(3x+

π

6

)圖象．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：可根據三角函數的性質與正弦定理對四個結論逐一進行判斷，即可得到正確的結論

解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①錯誤；
②，∵a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=

π

6

，
∴由正弦定理得：

2

sin π 6

=

5

sinB

，
∴sinB=

5

4

，這是不可能的，故②錯誤；
③，∵

2012π

3

=335×2π+

2π

3

，
∴a=sin

2012π

3

=sin

2π

3

=

3

2

，同理可得b=cos

2π

3

=-

1

2

，c=tan

2π

3

=-

3

，故a＞b＞c，于是③正確；
④，將函數y=2sin（3x+

π

6

）圖象向左平移

π

6

個單位，
得：y=2sin[3（x+

π

6

）+

π

6

]
=2sin[

π

2

+（3x+

π

6

）]
=2cos（3x+

π

6

），故④正確；
故選C．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數和正弦定理，屬于中檔題．