【題目】已知數列
的前
項和為
，若
，
，則
__________ (用數字作答)．
【答案】75
【解析】分析：根據題意可得a3+a4+a5=2，a30=18，a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，則S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a27+a28+a29）+a30=75．
詳解：∵a3n=2n﹣2an，a3n+1=an+1，a3n+2=an﹣n，a1=1，a2=2，
∴a3=2﹣2a1=2﹣2=0，a4=a1+1=2，a5=a2﹣2=0，
∴a3+a4+a5=2
，
，
∴把上面三個式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，
∴S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a27+a28+a29）+a30=1+2+
+18=75，
故答案為：75
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
，曲線
（
為參數），其中
，在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
．
（Ⅰ）若
，求
與公共點的直角坐標；
（Ⅱ）若與相交于不同的兩點
，
是線段
的中點，當
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數可以構成集合;
(2)集合
與集合
是同一個集合;
(3) 
這些數組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列的定義可用數學符號語言描述為________,其中
，其通項公式
_________,
__________=_________,等差數列中，若
則________(
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數；
(2)求證: 是上的減函數；
(3)求函數在區間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊進入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.
（1）寫出比賽所有可能結果構成的樣本空間；
（2）設事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結果；
（3）設事件B表示a隊進入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結果.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某項體能測試中，規定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為
，乙每次通過的概率為
，且甲乙每次是否通過相互獨立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；
(Ⅱ)記
為甲乙兩人參加體能測試的次數和，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
滿足：對于任意的實數
都有
成立，且當
時， 
恒成立，且
是一個給定的正整數）．
（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；
（2）判斷并證明的單調性；若函數在
上總有
成立，試確定
應滿足的條件；
（3）當
時，解關于
的不等式
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C：
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足為線段
的中點，且AB⊥
。
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若過A、B、三點的圓與直線
：
相切，求橢圓C的方程；
（III）在（I）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。
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