Question

某校為了解高二學生A，B兩個學科學習成績的合格情況是否有關，隨機抽取了該年級一次期末考試A，B兩個學科的合格人數與不合格人數，得到以下2X2列聯表：

	A學科合格人數	A學科不合格人數	合計
B學科合格人數	40	20	60
B學科不合格人數	20	30	50
合計	60	50	110

（1）據此表格資料，你認為有多大把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關；
（2）從“A學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“B學科合格”的人數為X，求X的數學期望．
附公式與表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

（1）K²=

110(1200-400)2

60×50×60×50

≈7.822＞6.635
所以，有90%的把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關．
（2）由題意可知：X可以取0，1，2，
P（X=0）=

C 220

C 260

=

19

177

，P（X=1）=

C 140 C 120

C 260

=

80

177

，P（X=2）=

C 240

C 260

=

78

177

∴EX=

80

177

+2×

78

177

=

236

177

．