Question

若定義在R上的偶函數滿足，且當時，，則函數的零點的個數為（  ）

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

C

因為由題意知，函數y=f（x）是個周期為2的周期函數，且是個偶函數，在一個周期[-1，1）上，
圖象是2條斜率分別為1和-1的線段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象．
函數y=log4|x|也是個偶函數，先看他們在[0，+∞）上的交點個數，則它們總的交點個數是在[0，+∞）
上的交點個數的2倍，在（0，+∞）上，y=log₄|x|=log₄x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調增函數，與f（x）交與3個不同點，∴函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的圖象的交點個數是6個．
故選C．