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已知a、b為異面直線，過不在a、b上的任意一點P，有下列三個結論：

①一定可作直線l與a、b都相交；

②一定可作直線l與a、b都垂直；

③一定可作直線l與a、b都平行．

其中所有錯誤的結論為________．

答案：①③
解析：

　　命題①錯誤．事實上，不妨取這樣的兩點P₁、P₂，而且P₁P₂∥a．若①為真，即過P₁可作直線l₁與a、b都相交，過P₂可作直線l₂與a、b都相交，而l₁、l₂、a、P₁P₂均在同一平面內，于是兩直線l₁、l₂與b的交點也在該平面內，由公理1，直線b也在該平面內，矛盾！

　　命題③顯然是錯的，因為它違背了平行公理即公理4．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b為異面直線，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則平面α與平面β的位置關系是

平行

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為異面直線，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β．直線l滿足l⊥a，l⊥b，l?α，l?β，則（　　）

A．α與β相交，且交線平行于l

B．α∥β，且l∥α

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α⊥β，且l⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為

（70°，90°）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為異面直線，則：

(1)經過直線a，存在唯一平面α，使b∥α；

(2)經過直線a，若存在平面α，使b⊥a，則α唯一；

(3）經過直線a、b外任意一點，存在平面α，使a∥α且b∥α.

上述命題中，真命題的個數為( )

A.0個 B.1個 C.2個 D．3個

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同步練習冊答案

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