Question

設方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂且x₁＜x₂，a＜0，那么ax²+bx+c＞0的解集是（　　）

A．{x|x＜x₁}

B．{x|x＞x₂}

C．{x|x＜x₁或x＞x₂}

D．{x|x₁＜x＜x₂}

Answer 1

分析：由于方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，故不等式可化為：a（x-x₁）（x-x₂）＞0，從而可解不等式．

解答：解：由題意，不等式可化為：a（x-x₁）（x-x₂）＞0，由于x₁＜x₂，a＜0，∴ax²+bx+c＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，
故選D．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，關鍵是注意不等式的解集與方程解之間的關系，同時應注意二次項的系數對解集的影響．