Question

如圖，AC是某市一環東線的一段，其中A、B、C分別是林上路、佛陳路、花卉大道出口，經測量花卉世界D位于點A的北偏東30°方向8km處，位于點B的正北方向，位于點C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1） 求佛陳路出口B與花卉世界D之間的距離；（精確到0.1km）
（2） 求花卉大道出口C與花卉世界D之間的距離．（精確到0.1km）

Answer 1

分析：（1）由題意及圖形在三角形ABD中設出BD=x，利用余弦定理得5²=8²+x²-16xcos30°，解出關于x的方程即可；
（2）由題意及圖形在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，然后再在三角形CBD中利用正弦定理進而求解．

解答：解：（1）設BD=x，則由余弦定理5²=8²+x²-16xcos30°，
即x2-8

3

x+39=0，解得x=4

3

±3，4

3

+3＞8舍去．
所以x=4

3

-3=3.9．
故佛陳路出口B與花卉世界D之間的距離約為3.9km．
（2）在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，
所以sin∠ABD=sin∠CBD=

4

5

．
在△CBD中，sin∠DCB=sin（∠CBD+∠BDC）=0.79，
由正弦定理得，CD=

4

5

×

BD

sin∠DCB

=3.9
花卉大道出口C與花卉世界D之間的距離約為3.9km．

點評：此題考查了學生識圖的能力，還考查了利用正余弦定理求解三角形．