【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，網購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產品也在各大購物網站頻頻出現，為了讓顧客能夠在網上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現從某購物網站的評價系統中選出100次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為 
，對服務的好評率為 
，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（K2= 
，其中n=a+b+c+d）
【答案】
（1）解：由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表：
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 30 | 30 | 60 |
對商品不滿意 | 10 | 30 | 40 |
合計 | 40 | 60 | 100 |
計算K2= 
=6.25＜6.635，
所以不可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關
（2）解：若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，
則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，令好評的交易為A、B、C，
不滿意的交易為d、e，從5次交易中，取出2次的所有取法為
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de，共計10種情況，
其中只有一次好評的情況是
Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce，共計6種，
因此，只有一次好評的概率為P= 
= 
【解析】（1）由題意得出2×2列聯表，計算觀測值K2 ， 比較數表即可得出結論；（2）利用列舉法計算基本事件數，即可求出對應的概率值．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面邊長是側棱長2倍，D、E是A1C1、AC的中點，則下面判斷不正確的為（ ） 
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是（ ）．
A.x＋y－5＝0
B.2x－y－1＝0
C.2y－x－4＝0
D.2x＋y－7＝0
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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
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