Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為A₁B₁和BB₁的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  10

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B₁，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，將AM平移到B₁E，NC平移到B₁F，則∠EB₁F為直線AM與CN所成角
設邊長為2，則B₁E=B₁F=

5

，EF=

6

，
∴cos∠EB₁F=

2

5

，
故選D．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．