Question

(本題滿分14分)已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個(gè)極大值點(diǎn)．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假設(shè)

當(dāng)x₁=a 或x₂=a時(shí)，則x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意。

當(dāng)x₁a且x₂a時(shí)，由于x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，故x₁<a<x₂.

即

即

所以b＜-a

所以b的取值范圍是（-∞，-a）

此時(shí)

或

（2）當(dāng)時(shí)，則或

于是

此時(shí)

綜上所述，存在b滿足題意，

當(dāng)b=-a-3時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，