【題目】如圖,三棱柱
中, 
,
,平面
平面
， 
與
相交于點
.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）二面角
的余弦值是
.
【解析】試題分析：（1）首先菱形的性質推出
，然后利用面面垂直的性質推出
平面
，從而根據線面垂直的性質使問題得證；（2）以
為原點建立空間直角坐標系，然后分別求出相關點的坐標與向量，由此求得平面
與平面
法向量，從而利用空間夾角公式求解即可．
試題解析：（1）已知側面
是菱形， 
是
的中點，∵
，∴
．
∵平面
平面
，且
平面
，平面
平面
，
∴
平面
， 
.
（2）如圖，以
為原點，以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，由已知可得
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
， 
，
設平面
的一個法向量是
， 
， 
由
， 
,
得
，可得
∵平面
平面
， 
，∴
平面
，
∴平面
的一個法向量是
,
∴
，即二面角
的余弦值是
.
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個結論正確的是（ ）
A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行
B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行
C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行
D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現要完成下列兩項調查：①從某社區70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況.這兩項調查宜采用的抽取方法是（ ）
A.①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣B.①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣
C.①②都用簡單隨機抽樣D.①②都用分層隨機抽樣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列關系：其中具有相關關系的是（ ）
①考試號與考生考試成績； ②勤能補拙；
③水稻產量與氣候； ④正方形的邊長與正方形的面積.
A.①②③B.①③④C.②③D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業接到生產3000臺某產品的
三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產
部件6件，或
部件3件，或
部件2件．該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產
部件的人數與生產
部件的人數成正比，比例系數為
（
為正整數）．
（1）設生產
部件的人數為
，分別寫出完成
三件部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數
的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知首項為
的正項數列
滿足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范圍；
（2）設數列
是公比為
的等比數列，
為數列
前
項的和．若
，
，求
的取值范圍；
（3）若
，
，
，
（
）成等差數列，且
，求正整數
的最小值，以及
取最小值時相應數列，，，的公差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數
（
，
）的圖像關于直線x＝
對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求函數
的解析式；
（3）若
,求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B—AC—E的余弦值.
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