Question

給出下列命題：①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的是

①

．

Answer 1

分析：從正棱錐的定義逐一判斷，即可．對于①頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心；對于②側(cè)棱都相等的棱錐底面不一定是正多邊形；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐底面不一定是正多邊形；對于④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐底面不一定是正多邊形，從而得出正確命題．

解答：解：根據(jù)正棱錐的定義：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心．
可以判斷①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐，符合定義，是正棱錐；故正確．
②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐不正確；因為底面不一定是正多邊形．故錯誤．
③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐不正確；底面不一定是正多邊形．故錯誤．
④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐；底面不一定是正多邊形．錯誤．
其中正確命題的是①
故答案為：①．

點評：本題考查正棱錐的定義、棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．