Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為

1

3

的等比數(shù)列．
（1）求a_n的表達(dá)式；
（2）如果b_n=（2n-1）a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

（1）∵{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為

1

3

的等比數(shù)列，
∴an=(

1

3

)n-1；
（2）由（1）得，b_n=（2n-1）a_n=（2n-1）(

1

3

)n-1，
∴S_n=1+3×

1

3

+5×(

1

3

)2+…+（2n-1）(

1

3

)n-1①，

1

3

Sn=

1

3

+3×(

1

3

)2+5×(

1

3

)3+(2n-1)•(

1

3

)n②，
①-②得，

2

3

Sn=1+2×

1

3

+2×(

1

3

)2+…+2×(

1

3

)n-1-(2n-1)•(

1

3

)n=1+2×

1 3 [1-( 1 3 )n-1]

1- 1 3

-(2n-1)•(

1

3

)n=2-(

1

3

)n-1-(2n-1)•(

1

3

)n，
∴S_n=3-

n+1

3n-1

．