Question

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為AD，A1B1的中點．
（1）求證：DB1⊥CD1；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

B1C1⊥面CC1D1D，CD1面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，

∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，

又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，

又DB1平面DB1C1，∴DB1⊥CD1

（2）

解：F到平面BEC的距離BB1=2，

S△BEC= =2，

∴三棱錐B﹣EFC的體積 ．

【解析】（1）推導出CD1⊥B1C1 ， DC1⊥CD1 ， 從而CD1⊥平面DB1C1 ， 由此能證明DB1⊥CD1 ． （2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC ． 由此能求出結果．