Question

[2013·天津調研]設函數f(x)＝x²－1，對任意x∈[，＋∞)，f()－4m²f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實數m的取值范圍是________．

Answer 1

(－∞，－]∪[，＋∞)

依據題意得－1－4m²(x²－1)≤(x－1)²－1＋4(m²－1)在x∈[，＋∞)上恒成立，
即－4m²≤－－＋1在x∈[，＋∞)上恒成立．
即(－4m²)≤(－－＋1)_min，
當x＝時函數y＝－－＋1取得最小值－，
所以－4m²≤－，即(3m²＋1)(4m²－3)≥0，
解得m≤－或m≥.