Question

下列函數中，周期為1的奇函數是（ ）
A．y=sinπ|x|
B．y=|sinπx|
C．y=-sinπxcosπ
D．y=

Answer 1

【答案】分析：由函數的奇偶性的定義很容易判斷函數的奇偶性，只需探討f（-x）與f（x）的關系即可．排除A，B，然后通過化簡C，D可得它們的周期，即可得到答案．
解答：解：由函數奇偶性的定義易得y=sinπ|x|，y=|sinπx|為偶函數，故不符合題意．
而y=-sinπxcosπx=-sin2πx，∴它的周期為=1，其定義域為R，且f（-x）=-f（x），∴其為奇函數
∵y==tan2πx∴它的周期為，也不符合題意
故選C
點評：本題考查了函數的奇偶性的判斷和二倍角的正弦與正切公式，同時考查了函數周期，是個基礎題．