【題目】已知點 
，圓 
，過點 
的直線l與圓 
交于 
兩點，線段 
的中點為 
（ 不同于 ），若 
，則l的方程是 ． 
【答案】
【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為（x﹣2）2+y2=6，
所以圓心為C（2，0），半徑為 
，
設(shè)M（x，y），則 
=（x﹣2，y）， 
=（1﹣x，1﹣y），
由題設(shè)知 =0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，
即（x﹣ 
）2+（y﹣ 
）2= ．
由于點P在圓C的內(nèi)部，
所以M的軌跡方程是（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ．
M的軌跡是以點N（ ， ）為圓心， 
為半徑的圓．
由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的中垂線上，
又P在圓N上，從而ON⊥PM．
因為ON的斜率為 
，所以l的斜率為﹣3，
故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．
故答案為：3x+y﹣4=0．
過一定點的直線與圓相交所得的弦的中點軌跡應(yīng)是一個圓在已知圓內(nèi)部的一部分,再由 | O P | = | O M |得直線的斜率,求其方程.
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（ ）
A.5
B.6
C.10
D.12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：其中正確命題的序號是 ．
①設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 
＞ 
；
③函數(shù)y= 
的最小值是2；
④若x，y是正數(shù)， 
+ 
=1，則x+2y的最小值為8．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①若正實數(shù)
滿足
，則
的最小值是16；
②已知
，則函數(shù)
的最大值為
；
③已知
，且
，則
的最小值是36；
④若對任意實數(shù)
，不等式
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是
。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐 
中，底面 
是平行四邊形，側(cè)面 
底面 ， 
分別為 
的中點， 
， 
， 
.
（1）求證： 
平面 
；
（2）求證：平面 
平面 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式f（x）＞﹣3；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形 
中， 
⊥平面 ，且四邊形 
是平行四邊形．
（1）求證： 
；
（2）當(dāng)點 
在 
的什么位置時，使得 
∥平面 
，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120 km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有( )
A.30輛
B.1700輛
C.170輛
D.300輛
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