【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)
周年校慶日，學(xué)校數(shù)學(xué)愛好者社團(tuán)組織“解題迎校慶，我愛”的活動(dòng).其中一題如下：已知數(shù)列
，其中第一項(xiàng)是
，接下來的兩項(xiàng)是，
，再接下來的三項(xiàng)是，，
，依此類推.若該數(shù)列前
項(xiàng)和為
，則求滿足
，且
是
的倍數(shù)條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 10B. 12C. 21D. 60
【答案】A
【解析】
本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前
項(xiàng)和。將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，即：
，
，
，
，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可得答案
將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，
即：，，，，
根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，
求得每項(xiàng)和分別為：
，
，
，
，
，
每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，，
，
總共的項(xiàng)數(shù)為
，
所有項(xiàng)數(shù)的和為
，
當(dāng)
時(shí)，
成立，N=15,
當(dāng)
時(shí)，
成立, N=55
,
,所以多出的6項(xiàng)符合。
綜上所述，
，故滿足條件的N可表示為
，共10個(gè)，選A.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形
的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及
的中點(diǎn)S處，
，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為
．
（1）設(shè)
，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；
（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2
cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈
.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，求函數(shù)f(x)在區(qū)間
上的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．
(1) 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)
(2) 蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？
附：相關(guān)系數(shù)
，參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系，將曲線
上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)
且關(guān)于
軸對(duì)稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點(diǎn)
在第一象限，當(dāng)四邊形
的周長最大時(shí)，求直線
的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為調(diào)查期末考試中高一學(xué)生作弊情況，隨機(jī)抽取了200名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，問題1：你出生月份是奇數(shù)嗎？問題2：期末考試中你作弊了嗎？然后讓受調(diào)查的學(xué)生每人擲一次幣，出現(xiàn)“正面朝上”則回答問題1，出現(xiàn)“反面朝上”則回答問題2，答案只能填“是”或“否”不能棄權(quán).結(jié)果統(tǒng)計(jì)后得到了53個(gè)“是”的答案，則估計(jì)有百分之幾的學(xué)生作弊了？
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