Question

如圖，根據(jù)指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離γ．

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向．試給機(jī)器人下一個指令，使其移動到點(diǎn)（4，4）．

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)（17，0）處有一小球 正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

                              

Answer 1

（1）所下指令為（，），（2）機(jī)器人最快可在點(diǎn)P（7，0）處截住小球，所給的指令為（5，）或（5，）

解析:

（1）如圖γ=，θ=，所下指令為（，）

（2）設(shè)機(jī)器最快在點(diǎn)P（x，0）處截住小球，則因為小球速度是機(jī)器人速度的2倍，所以在相同時間內(nèi)有

 即

 因為要求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，所以x =7,

 故機(jī)器人最快可在點(diǎn)P（7，0）處截住小球，

 又設(shè)Q（4，4），機(jī)器人在Q點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為

則PQ|

,

（法一）：由∠QOP=45°，   

∠QPx=

， -

（法二）：

 ，

故，所給的指令為（5，）或（5，）