Question

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.
向量滿足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范圍；
(2)若，且實數x滿足，試確定x的取值范圍．

Answer 1

(1) 1＜sinA＋sinB≤，
(2)（）

(1)因為m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.
因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.
于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.
因為0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．
sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因為＜A＋＜，
所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.
(2)x＝.
設t＝sinA-cosA()，
則2sinAcosA＝，
x＝，因為x′＝，
故x＝在()上是單調遞增函數．
所以
所以實數x的取值范圍是（）．