Question

已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0，且有，直線圖象截得的弦長為，數列，

⑴ 求函數f(x)的解析式；
⑵ 求數列的通項公式；
⑶ 設的最值及相應的n.

Answer 1

（1）（2）
（3）當n = 1時，x=1，b_n最大值為0               

（1）因為二次函數f(x)有最小值為0，所以a>0，又因為，      所以對稱軸為x=1，所以設……① 又…②
聯立①②組成方程組解得兩圖象的交點坐標為（1，0），（），依題意得，因為a>0，所以解得a=1，所以 
⑵由，，
得，，因為，所以，所以，又，所以數列{}是以1為首項，為公比的等比數列，所以=1，所以            
（3）
令
則                     
因為                      
所以當 
當n = 1時，x=1，b_n最大值為0