已知橢圓
的左右頂點(diǎn)分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)
為曲線
:
上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于
），直線
與直線
交于點(diǎn)
，
為線段
的中點(diǎn)，試判斷直線
與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左右焦點(diǎn)，
是
上一點(diǎn)且
與
軸垂直，直線
與的另一個(gè)交點(diǎn)為
．
（1）若直線
的斜率為
，求的離心率；
（2）若直線在
軸上的截距為
，且
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知
為橢圓
上兩動(dòng)點(diǎn)，
分別為其左右焦點(diǎn)，直線
過點(diǎn)
，且不垂直于
軸，
的周長(zhǎng)為
，且橢圓的短軸長(zhǎng)為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
為橢圓的左端點(diǎn)，連接
并延長(zhǎng)交直線
于點(diǎn)
．求證：直線
過定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過拋物線C：
上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線AB的上方，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
:
的左頂點(diǎn)為
,直線
交橢圓于
兩點(diǎn)(
上
下),動(dòng)點(diǎn)
和定點(diǎn)
都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形
的面積.
(2)若四邊形
為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若
為實(shí)數(shù),
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點(diǎn)
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，求過點(diǎn)
及拋物線與
軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)
是拋物線的焦點(diǎn)，
是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，點(diǎn)
、
、
為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上位于直線
同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關(guān)系，并求證直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)
，過點(diǎn)F且與直線
相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．
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